Stochastik 6.3

Das Programm Stochastik ist für den Einsatz in allgemeinbildenden und beruflichen Schulen, insbesondere für Grund- und Leistungskurse mit dem Thema Stochastik konzipiert. Dank verschiedener Module zur Statistik, zum Lotto- und Skatspielen sowie zu Urnenmodellen, Wahrscheinlichkeitsbäumen und zum Würfeln ist auch ein Einsatz in der Sekundarstufe I möglich.

Das Tool bietet verschiedene Module zu den folgenden Stochastik-Themen: 1-dimensionale Statistik, 2-dimensionale Statistik, Würfeln, Galton-Brett, Wahrscheinlichkeitsbaum, Binomialverteilung, Laplace-Näherung zur Binomialverteilung, Testen von Hypothesen, Konfidenzintervalle, Urnenmodelle, Lotto 6 aus 49 und Skat.

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Stochastik

Statistik

Das Modul 1-dimensionale Statistik ermöglicht die Eingabe einer Datenreihe in einer Tabelle. In einer grafischen Darstellung werden die Werte angezeigt und auch typische Parameter wie Mittelwert, Median und Standardabweichung veranschaulicht. Mit Hilfe des Moduls 2-dimensionale Statistik können Stichproben, die sich als x-y-Paare auffassen lassen, erfasst und grafisch dargestellt werden. Zusätzlich berechnet das Programm auf Wunsch die Regressionsgerade. Dabei stehen erläuternde Texte zur Berechnungsmethode zur Verfügung.

Würfeln

Im Modul Würfeln kann man bis zu 5 Würfel auswählen. Es können Ereignisse definiert und deren Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Ein Praxisteil ermöglicht es, mit Hilfe eines (Pseudo-)Zufallszahlengenerators im ausgewählten Modell zu würfeln, um die relative Häufigkeit des Eintretens des definierten Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit zu vergleichen.

Galton-Brett

Das Modul Galton-Brett ermöglicht die Simulation von fallenden Kugeln in einer nach dem Naturforscher Francis Galton benannten Anordnung. Hiermit kann man eine Binomialverteilung mit p = 0,5 veranschaulichen. Innerhalb des Moduls können sowohl die Stufen als auch die Kugelzahl verändert werden.

Wahrscheinlichkeitsbaum

Das Modul Wahrscheinlichkeitsbaum lässt den Benutzer bis zu 5-stufige Zufallsexperimente mit 2 möglichen Ausgängen definieren, bei denen sich in jeder Stufe die Wahrscheinlichkeiten separat festlegen lassen. Aus den Angaben wird der zugehörige Baum konstruiert, in dem sich alle interessanten Wahrscheinlichkeiten anzeigen lassen.

Binomialverteilung

Im Teil Binomialverteilung lassen sich die Wahrscheinlichkeiten B(n;p;k) einer Bernoulli-Kette berechnen und grafisch darstellen. Eine Summenwahrscheinlichkeit kann ermittelt und grafisch hervorgehoben werden. Zusätzlich ist es möglich, zum Vergleich eine transformierte Normalverteilungskurve oder die Werte einer Poisson-Verteilung einzublenden.

Laplace-Näherung

Der Teil Laplace-Näherung benutzt die Dichte der Standardnormalverteilung als Näherung der Binomialverteilung für große Stichproben. Auch hier lassen sich Summenwahrscheinlichkeiten als schraffierte Flächen darstellen. Optional kann die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung gezeigt werden.

Testen von Hypothesen

Das Modul Testen von Hypothesen beinhaltet vier verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. Zunächst kann auf Binomial- oder Normalverteilungsbasis das Risiko 1. Art für einseitige oder zweiseitige Tests berechnet und veranschaulicht werden. Gleiches gilt für das Risiko 2. Art. Zur Beurteilung der Testsituation kann die Gütefunktion und die Operationscharakteristik dargestellt werden.

Konfidenzintervalle

Der Programmteil Konfidenzintervalle ermöglicht die Darstellung der Häufigkeit von bis zu 20 Merkmalen in einem Balkendiagramm. Zusätzlich lässt sich für jede relative Häufigkeit das Konfidenzintervall berechnen und einblenden. Dabei kann die Vertrauenswahrscheinlichkeit nach Wunsch verändert werden. Eine wichtige Anwendung hierfür ist die Beurteilung von Umfrageergebnissen (z.B. vor Wahlen).

Lotto 6 aus 49

Im neuen Modul Lotto 6 aus 49 können Tipps definiert werden, so dass bei anschließenden Ziehungen die relative Häufigkeit von Gewinnereignissen ermittelt werden kann. Die Ziehungen erfolgen mit Hilfe eines (Pseudo-)Zufallszahlengenerators. Eine Gewinnzahlenstatistik (für die aktuelle Sitzung oder auf Langzeitbasis) ist optional einblendbar.

Urnenmodelle

Im Modul Urnenmodelle können verschiedenfarbige Kugeln zu einer Urne hinzugefügt werden. Nach Festlegung der Ziehungsart können zu betrachtende Ereignisse definiert werden (z.B. genau 2 rote Kugeln). Mit Hilfe des Generators können Ziehungen simuliert und die relative Häufigkeit für das Eintreten des Ereignisses angezeigt werden. Statistiken für die Gewinnzahlen runden die Palette der Möglichkeiten ab.

Skat

Das Modul Skat mischt die Karten mit Hilfe des oben genannten (Pseudo)-Zufallszahlengenerators. Es können Ereignisse definiert und deren Wahrscheinlichkeit berechnet werden. Im Vergleich dazu kann die relative Häufigkeit des Ereignisses bei beliebig vielen Spielen ermittelt werden. Die Statistik der Karten eines Spielers kann für die aktuelle Sitzung oder auf Langzeitbasis angezeigt werden.

In allen Teilprogrammen ist es möglich, die berechneten Werte in einem Textfenster auszugeben. Ebenso erlauben alle Teilprogramme das Speichern und Laden der Daten (zusammen mit dem Textfenster). Zur Erstellung von Arbeitsbögen kann die Grafik als Bitmap, im PNG-, Metadatei- oder JPG-Format in Textverarbeitungsprogramme exportiert
werden. Auch das Postscript-Format wird unterstützt.

Das Programm erfordert eine Java Laufzeitumgebung (JRE).